若f（x）=1-2/（2的x次方+1),且不等式f（k-2）+f(2的1+x次方+4的x次方）大于0对于任意x恒成立,求k取值

题目

若f（x）=1-2/（2的x次方+1),且不等式f（k-2）+f(2的1+x次方+4的x次方）大于0对于任意x恒成立,求k取值

答案

∵f(-x)=(1-2^x)/(2^x+1)=2/(2^x+1)-1=-f(x)∴f(x)为奇函数又2^x单调递增所以2/(2^x+1)单调递减,f(x)单调递增又f[2^(1+x)+4^x]>-f(k-2)=f(2-k)而f[2^(1+x)+4^x]=f[(2^x+1)²-1]∵2^x>0∴(2^x+1)²-1>0又f(x)...