在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证：MN=1/2 (BC-AD)

题目

在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证：MN=1/2 (BC-AD)

答案

解:作ME//AB,MF//CD,
又AD//BC,则ANEB,CDMF是平行四边形,AM=BE,MD=CF,角MEC=角B,角MFB=角C
又角B+角c=90度,则三角形MEF是Rt三角形.
又AM=MD,BN=CN,BE=CF,则EN=NF=1/2（BC—AD）,则MN=EN=NF.