已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，则log4（x+2y）的最小值是 _ ．

题目

已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，则log₄（x+2y）的最小值是 ___ ．

答案

∵x＞0，y＞0，且x+2y=xy，
∴x+2y=xy≥2

2xy

，
平方得（xy）²≥8xy，
解得xy≥8，
∴log₄（x+2y）=log₄（xy）≥log48=log2223=

3

2

，
故答案为：

3

2

根据基本不等式求出xy≥8，然后利用对数的基本运算和对数的换底公式进行计算即可．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用以及对数的基本计算，考查学生的计算能力．