两平行金属板之间存在匀强电场,一带电粒子以初动能Ek沿垂直电场线方向飞入,飞离电场时动能为初动能的2倍.若同一带电粒子初速度增加1倍,那么,它飞出电场时动能为初能动的______倍.

题目

两平行金属板之间存在匀强电场,一带电粒子以初动能Ek沿垂直电场线方向飞入,飞离电场时动能为初动能的2倍.若同一带电粒子初速度增加1倍,那么,它飞出电场时动能为初能动的______倍.

答案

增加的动能来自于电场作的功.
第一次飞入时,电场作的功为增加的动能,=2Ek-Ek=Ek.
第二次飞入时,初速度为第一次的两倍,而飞行方向垂直于电场,而电场不会改变粒子在垂直电场方向的速度分量,所以飞出电场所用时间为第一次的1/2,于是由s=1/2*at^2,可知,在平行于电场方向上,第二次的移动距离是第一次的1/4.由做功公式W=FS,可知,第二次电场做功为第一次的1/4；第一次做功Ek,所以第二次做功Ek/4.
而第二次的初速度为第一次的2倍,由动能公式E=1/2*m*V^2,第二次的初动能为：Ek2=4Ek1,所以第二次飞出时的动能为：4Ek1+Ek/4=17Ek/4
所以,第二次飞出时的动能为第二次的初动能的：（17Ek/4）/（4Ek）=17/16倍.