已知Sn为数列an的前n项和,若Sn=n²+n+1,则an=

题目

已知Sn为数列an的前n项和,若Sn=n²+n+1,则an=

答案

Sn=n²+n+1
Sn-1=(n-1)²+(n-1)+1=n²-2n+1+n-1+1=n²-n+1
an=Sn-Sn-1=n²+n+1-(n²-n+1)=n²+n+1-n²+n-1=2n(n≥1)