回旋加速器中粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比吗?如果正确,如何推导?
题目
回旋加速器中粒子的轨道半径与它被电场加速的次数成正比吗?如果正确,如何推导?
答案
设轨道半径为R时粒子的速度大小为V,则有R=m*V/qB
这时粒子的动能Ek=(1/2)m*V^2=(BqR)^2 /(2m)
离子每旋转一周增加的能量为2qU ,提高到Ek时次数为N ,
得 N=Ek /（2qU）=q(B*R)^2 /（4mU）
显然,N与R不是成正比,自然R与N也不成正比.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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