如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则PD=_cm．

题目

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则PD=______cm．

答案

过P作PE⊥AB于E，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PD=PE，∠1=∠2，
∵PM∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，AM=MP=8cm，
∵∠4是△AMP的外角，
∴∠4=∠1+∠3=15°+15°=30°，
在Rt△MEP中，∠4=30°，
∴EP=

1

2

MP=

1

2

×8=4cm，
∴PD=4cm．