已知函数f(x)=loga (x-1)在x属于(3,正无穷)上恒有绝对值f(x)>1,则实数a的取值范围
题目
已知函数f(x)=loga (x-1)在x属于(3,正无穷)上恒有绝对值f(x)>1,则实数a的取值范围
答案
x-1∈(2,正无穷)
当a>1时loga(x-1)>1得x-1>a,即x>1+a恒成立,于是1<a<2
或loga(x-1)<-1,的x-1<1/a恒成立,这里a无解
当0<a<1时,loga(x-1)>1得0<x-1<a,显然无解
或loga(x-1)<-1,得x-1>1/a恒成立,于是2>1/a,得1/2<a<1
于是a的范围是(1/2,1)∪(1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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