如图,在ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证:BC的平方=2AC乘以DC

题目

如图,在ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证:BC的平方=2AC乘以DC

答案

如果我没有理解错你的图形的话,解题过程如下：
首先说明一下：BC^2代表BC的平方
题目要证明：BC^2=2AC*DC,由于BDC是直角三角形,BD垂直于DC,就有
BC^2=BD^2+DC^2,因此要证明的等式就变成
BD^2+DC^2=2AC*DC,
BD^2=2AC*DC-DC^2=DC*(2AC-DC)=DC*(AC+AC-DC)=DC*(AC+AD)=DC*AC+DC*AD
又由于三角形ABD是直角三角形,BD垂直于AD,就有
BD^2=AB^2-AD^2
再由于BD^2=DC*AC+DC*AD,可知
AB^2-AD^2=DC*AC+DC*AD
由于AB=AC,可得
AC^2-AD^2=DC*AC+DC*AD
AC^2-DC*AC=AD^2+DC*AD
AC*(AC-DC)=AD*(AD+DC)
AC*AD=AD*AC 是恒等式
上面是解题思路,把这个从后往前写一遍就是解题过程了