A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克． （1）哪种玉米的单位面积产

题目

A玉米试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克．
（1）哪种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

答案

（1）A玉米试验田面积是（a²-1）米²，单位面积产量是

500

a2−1

千克/米²；
B玉米试验田面积是（a-1）²米²，单位面积产量是

500

(a−1)2

千克/米²；
∵a²-1-（a-1）²=2（a-1）
∵a-1＞0，∴0＜（a-1）²＜a²-1
∴

500

a2−1

＜

500

(a−1)2

∴B玉米的单位面积产量高；
（2）

500

(a−1)2

÷

500

a2−1

=

500

(a−1)2

×

a2−1

500

=

(a+1)(a−1)

(a−1)2

=

a+1

a−1

．
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的

a+1

a−1

倍．