已知函数f(x)=cosx+1/2x,x∈(-π/2,π/2),sinx.=1/2 ,x.∈(-π/2,π/2),下列为真命题的是

题目

已知函数f(x)=cosx+1/2x,x∈(-π/2,π/2),sinx.=1/2 ,x.∈(-π/2,π/2),下列为真命题的是
1,f(x)最大值为f（x.）
2,f(x)最小值为f（x.）
3,f(x)在【-π/2,x.】上是增函数
4,f(x)在【x.,π/2】上是增函数

答案

f '(x)= -sinx+1/2+1/2-sinx
sinx.=1/2 x.∈(-π/2,π/2 ）所以x.=π/6
在【-π/2,x.】上-sinx单调减,区间的右端点最小,所以f '(x)> -1/2+1/2=0
导数大于零,函数f(x)单调增,所以选【C】