已知实数xyz满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值

题目

已知实数xyz满足x^2+4y^2+9z^2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值
急

答案

这种不等式需要用到柯西不等式：
（x^2+4y^2+9z^2）（1＋1/4+1/9)≥（x+y+z)^2
左边=49/36a
故x+y+z的最大值为7/6a
由题意,7a/6＝1
故a＝6/7