关于向量数量积的一道题

题目

关于向量数量积的一道题
已知a=i-j ,b=m*i+j*√2,a与b的夹角为120度,求m=
2√2-√6

答案

∵a=i-j.b=mi+√2j.===>|a|=√2,|b|=√(2+m²).ab=m-√2.cos120º=-1/2.∴由ab=|a|×|b|cos120º.可得:m-√2=[√(4+2m²)]×(-1/2).===>4-2m=√(4+2m²)≥2.===>m≤1.且(4-2m)²=4+2m².===>m=(2√2)±√6.∴m=(2√2)-√6,(m=(2√2)+√6＞1,舍去）.∴m=(2√2)-√6.