设A={x/x平方-5x+6=0}B=x/ax+1=0}满足AUB=A,求实数a的集合?(要过程和结果）

题目

设A={x/x平方-5x+6=0}B=x/ax+1=0}满足AUB=A,求实数a的集合?(要过程和结果）

答案

x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
A={2,3}
因为A∪B=A,所以B是A的子集
分三种情况
（1）B=空集
ax+1=0无解,a=0
（2）B={2}
ax+1=0的解是x=2
2a+1=0,a=-1/2
（3）B={3}
ax+1=0的解是x=3
3a+1=0,a=-1/3
所以实数a的取值集合是{0,-1/2,-1/3}