一个自然数加上98是一个自然数的平方,加上166是另一个数的平方,求这个自然数.
题目
一个自然数加上98是一个自然数的平方,加上166是另一个数的平方,求这个自然数.
答案
两完全平方数的差可以表示为a^2-b^2=(a+b)(a-b)
166-98=68=2^2*17=1*68=2*34=4*17
注意,较小的完全平方数也必然不小于98
1）1和68无法表示两自然数的和和差
2）2和34对应自然数16和18,完全平方数对应256和324,符合条件,原自然数是158
3）4和17无法表示两自然数的和和差
综上,自然数是158
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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