已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面积的十六分之三,则这两个圆锥中,体积较小的高与体积较大的高的比值为?
题目
已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面积的十六分之三,则这两个圆锥中,体积较小的高与体积较大的高的比值为?
(解析中有一步看不懂!求解)
设圆锥的底面半径为r,球半径为R,则πr²=3/16*4πR²
解得r=根号3/2R,所以对应的球心距为1/2R,
故小圆锥的高为R-1/2R=1/2R,大圆锥的高为3/2R,所以两者比为1:3.
为什么解得r=根号3/2R之后,就能得到对应的球心距为1/2R,球心距是什么意思呢?根据什么性质得来
答案
如图,r=√3/2R,说明球半径与圆锥高线所成的角是60°,当然,球心距为1/2R了.
它这里的球心距指的是球心和圆锥底面圆心的距离.很高兴对你有所帮助.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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