如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( ) A.4 B.5 C.1 D.2
题目
如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是( )
A. 4
B. 5
C. 1
D. 2
答案
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠AEH=90°,
∵∠AHE=∠CHD,
∴∠BAD=∠BCE,
∵在△HEA和△BEC中,
| ∠BAD=∠BCE | ∠AEH=∠BEC=90° | EH=EB |
| |
,
∴△HEA≌△BEC(AAS),
∴AE=EC=4,
则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1.
故选C
由AD垂直于BC,CE垂直于AB,利用垂直的定义得到一对角为直角,再由一对对顶角相等,利用三角形的内角和定理得到一对角相等,再由一对直角相等,以及一对边相等,利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等,由全等三角形的对应边相等得到AE=EC,由EC-EH,即AE-EH即可求出HC的长.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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