方程组x^2+y^2+2ax+a^2-1=0和x^2-y^2有四个不同实数解的范围是

题目

方程组x^2+y^2+2ax+a^2-1=0和x^2-y^2有四个不同实数解的范围是
答案是(-根号2,-1) (-1,1) (1,根号2)全是并起来的
x^2-y^2=0

答案

第二个方程没有写出,联立两个方程消除一个未知数转换成一元二次方程,令其判别式大于零,便可求出取值范围.
联立x^2+y^2+2ax+a^2-1=0和x^2-y^2=0得2x^2+2ax+a^2-1=0,┈┈①
原方程组有四个不同实数解“等价于”方程①有两个不同实数解,即(2a)^2-4×2×(a^2-1)>0,解得a∈(-√2,√2)；
由x^2+y^2+2ax+a^2-1=0得,(x^2+y^2+2ax+a^2)+y^2=1,即(x+a)^2+y^2=1,它是圆心在(-a,0)且半径为1的圆；由x^2-y^2=0得,y=±x,它是通过原点且相互垂直相交于原点的两条直线；画图可知当圆心在(-1,0)和(1,0)时,圆要通过原点(0,0),此时它们只有三个交点；故a≠±1；
所以,实数a的范围是(-√2,-1)∪(-1,1)∪(1,√2).