函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?

题目

函数f(x)=arctanx在x=0的幂级数展开式为?

答案

思路是先求导,利用导数的幂级数展开式,然后对导数的展开式进行积分即可
(arctanx)'=1/(1+x^2)=∑(-1)^n(x)^(2n)
然后再对上式积分
arctanx=(-1)^n[x+x^3/3+...+x^(2n+1)/(2n+1)+...]