如图所示,一劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直的放在桌面上,上面压一质量为m的物体,另一劲度系数为k1的弹簧竖直的放在物体上面,其下端与物体上表面连接在一起,两个弹簧的质量都不计,想要使物体在静止时下面弹

题目

如图所示,一劲度系数为k2的轻质弹簧,竖直的放在桌面上,上面压一质量为m的物体,另一劲度系数为k1的弹簧竖直的放在物体上面,其下端与物体上表面连接在一起,两个弹簧的质量都不计,想要使物体在静止时下面弹簧的作用力减为原来的1/3时,应将上面的弹簧上端A竖直向上提高一段距离d,试求d的值.

答案

分析与在没有竖直向上拉A点时,物体下面的弹簧承受物体的压力等于物体所受的重力．当向上拉A点时,物体下面的弹簧的压缩量将减少为原来的2/3,即压缩量减少1/3．
根据胡克定律可知,未拉A点时,有F1=k1x1；拉A点后有F2=k1x2．
又因F1-F2=mg/3,所以有mg/3= k1（x1-x2）．因此拉A点后,物体下面的弹簧将比原来伸长的长度为：（x1-x2）=mg/3k1．
同时物体上面的弹簧将承受物体所受重力1/3大小的拉力而发生拉伸形变,根据胡克定律有：F=mg/3= k2x．
所以A端将竖直上提的距离为d=（x1-x2）+ x= ．
说明：在上述解答过程中我们可以看到,对于物体下面的弹簧,当弹力减少时,弹簧的形变量也随之减小,且有F1-F2= k1（x1-x2）,即△F=k△x．这就是说,弹力的改变量与形变的改变量成正比．这一结论对于弹簧发生拉伸形变时同样适用．