求定积分(1-1/x^2)x^0.5dx

题目

求定积分(1-1/x^2)x^0.5dx
sinxcos^3xdx计算定积分0到90度，还有一题是f（x）=(3+t^2)^0.5dt上限5下限x^2求f'（1）

答案

(1-1/x^2)x^0.5dx
=[x^0.5-x^(-1.5)]dx
=(2/3)*x^1.5+2*x^(-0.5)+C [C为常数.]
你没有给出上下限,所以只能求出不定积分.
sinxcos^3xdx
=-cos^3xd(cosx)
=-0.25(conx)^4
代入上下限 得到 0.25
设,(3+t^2)^0.5为g(t),g(t)的原函数为G(t)+C1 【C为常数】
则 f（x）=G(x^2)-G(5)
两边求导,有
f'(x）=G'(x^2)*(2x) 【注意复合函数的求导方法,不要忘记对x^2求导】
f'(x）=g(x^2)*(2x) 【g(t)的原函数为G(t)】
f'(x）=[(3+x^4)^0.5]*(2x)
f'(1）=4