如果a,b,c是三个任意的整数,那么在a+b/2,b+c/2,c+a/2这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
题目
答案
至少会有一个整数.
根据整数的奇偶性:
两个整数相加除以2可以判定三种情况:奇数+偶数=奇数,如果除以2,不等于整数.
奇数+奇数=偶数,如果除以2,等于整数.
偶数+偶数=偶数,如果除以2,等于整数.
故讨论a,b,c 的四种情况:
全是奇数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数
全是偶数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数
一奇两偶:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数
一偶两奇:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数
∴综上所述,所以至少会有一个整数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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