已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0

题目

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)的图像与X轴有两个不同的交点,若 f(c)=0 且0

答案

（1）因为f(c)=0,则有：ac²+bc+c=0,
由题意知：c≠0,对上述式子两边同时除以c得：ac+b+1=0
则 c=-(b+1)/a
所以 f(x)=ax²+bx-(b+1)/a
故 f(1/a)=1/a+b/a-(b+1)/a=0,即 1/a 是f(x)=0 的一个根.
（2）由题意知,x=1/a与x=c是方程ax²+bx-(b+1)/a=0的两个根
由于0