设3阶方阵A的3个特征值为1 2 5 则det(A)=

题目

设3阶方阵A的3个特征值为1 2 5 则det(A)=
如题,

答案

设3阶方阵为 x a b
0 y c
0 0 z a,b,c为任意值,det(A)=xyz
特征值为1,2,5,记特征值为p
则 (x-p)(y-p)(z-p)=0,
特征值为3个不同的,则x,y,z不同,xyz=1*2*5=10=det(A）
det(A)为矩阵的值,也计为 |A|