如图所示,在三角形ABC中,AD平分角DAC,点E,F分别为AB,AC上的点,角EDF+角BAF=180

题目

如图所示,在三角形ABC中,AD平分角DAC,点E,F分别为AB,AC上的点,角EDF+角BAF=180

答案

求证:DE=DF.
假设AE>AF.(若AE证明:在AB上截取AM=AF,连接DM.
又AD=AD,∠MAD=∠FAD,则⊿MAD≌⊿FAD(SAS),得DM=DF;∠AMD=∠AFD.
∠EDF+∠EAF=180度,则∠AED+∠AFD=180度(四边形内角和).
故∠AED+∠AMD=180度(等量代换);
又∠DME+∠AMD=180度(平角定义)
则∠AED=∠DME,得DM=DE.
所以,DE=DF.(等量代换)