如图1,某观,测站c在A城的南偏西20角的方向上,由A城出发的一条公路,走向是南偏东40角在c处测得公路上距c为31千米的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千

题目

如图1,某观,测站c在A城的南偏西20角的方向上,由A城出发的一条公路,走向是南偏东40角在c处测得公路上距c为31千米的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要多远才到达A城?

答案

因为cos角CDB=（21方+20方-31方）/（2*21*20）=-1/7又因为cos角CBD=（31方+20方-21方）/（2*31*20）=23/31所以sin角CBD=根号[1-(cos角CBD)方]=(12根号3）/31又AC/sin角CBD=CB/sin角CAB,即AC/[(12根号3）/31]=31/sin60°,所以AC=24km又因为CD方=AC方+AD方-2*AC*AD*cos角CAB即21方=24方+AD方-2*24*AD*1/2,解得：AD=15km或9km经检验AD=9km不合题意应舍去,故AD=15km答：这个人还要走15km才能到达A城