如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF

题目

如图所示,以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF

答案

以长为2的线段为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图所示．
（1）求AM、DM的长；
（2）求证：AM2=AD•DM．考点：勾股定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：（1）由勾股定理求PD,根据AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解；
（2）由（1）计算的数据进行证明．在rt△APD中,PA=1 2 AB=1,AD=2,
∴PD= PA2+AD2 = 5 ,
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA= 5 -1,
DM=AD-AM=2-（ 5 -1）=3- 5 ；
（2）证明：∵AM2=（ 5 -1）2=6-2 5 ,AD•DM=2（3- 5 ）=6-2 5 ,
∴AM2=AD•DM．点评：本题考查了正方形的性质及勾股定理的运用．关键是由勾股定理,正方形的边长相等,表示相关线段的长度．
打字不易,