求下列函数值域 f(x)=√2cos^2x+5sinx-1

题目

求下列函数值域 f(x)=√2cos^2x+5sinx-1

答案

令t=sinx
则f=√2(1-t^2)+5t-1=-√2(t^2-5t/√2)+√2-1
=-√2(t-5√2/4)^2+33√2/8-1
对称轴为t=5√2/4>1, 开口向下
因为|t|<=1
所以当t=1时,fmax=4
当t=-1时,fmin=-6
故f(x)的值域为[-6, 4]