如图 在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,A(3.0)B(0.2)

如图 在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,A(3.0)B(0.2)

题目
如图 在平面直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,A(3.0)B(0.2)
,若抛物线y=ax²+bx+c经过A,B,C且与x轴的了一个交点为D (1)求抛物线的解析式 (2)若点P是二象限内抛物线上一点直线OP将四边形OBCD的面积分为1:2两部分.求出此时点P的坐标 (3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点,当点Q的坐标为何值时QD+QC最小值?并求出最小值
答案
(1)∵抛物线的顶点坐标是(0,1),且过点(-2,2)
故设其解析式为 y=ax²+1
则有(-2)²a+1=2,得a=¼
∴此抛物线的解析式为:y=¼x²+1
∵四边形OABC是平形四边形
∴AB=OC=4,AB∥OC
又∵y轴是抛物线的对称轴
∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点
则MA=MB=2,即点A的横坐标是2
∴则其纵坐标y=¼×2²+1=2 即点A(2,2),故点M(0,2)
(2)作Q H⊥x轴,交x轴于点H
则∠QHP=∠MOC=90º,∵PQ∥CM ∴∠QPH=∠MCO
∴△PQH∽△CMO
∴PH/CO=QH/MO 则x-t/4=y/2
∵y=¼x²+1 ∴x-t/4=¼x²+1/2
∴t=½x²+x-2
(3)设ΔABQ的边AB上的高为h
S△BCM=½BM·OM=2
∴S△ABQ=2 S△BCM=½AB·h=4 ∴h=2
∴点Q的纵坐标为4 代入 y=¼x²+1 ∴x=±2√3
则存在符合条件的点Q,其坐标为(2√3,4)(-2√3,4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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