函数,周期函数.

题目

函数,周期函数.
若定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,且满足f（x）=-f（x + 3/2）,f（1）=1,f（0）=-2,则f（1）+f（2）+f（3）+ … +f（2011）的值为_____.

答案

f（x）=-f（x + 3/2）,即f（x + 3/2）=-f(x),则f(x+3)=f[(x+3/2)+3/2]=- f(x+3/2)= f(x),所以函数周期是3.又因函数f（x）的图像关于点（-3/4,0）对称,则f(x)+f(-3/2-x)=0,而f（x + 3/2）=-f(x),所以f(-3/2-x) =f（x ...