己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
题目
己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
答案
设直角三角形两直角边为:x,y,
则x+y=2,(x+y)
2=x
2+y
2+2xy=4,
∴x
2+y
2=4-2xy,
∵x
2+y
2≥2xy,
∴4-2xy≥2xy,
即xy≤1,当x=y=1时,斜边长达到最小值为:
举一反三
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