若函数f(x)=a╱x-2lnx+x╱2在区间(1,4)上内有极值,则实数a的取值范围
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若函数f(x)=a╱x-2lnx+x╱2在区间(1,4)上内有极值,则实数a的取值范围
题目
若函数f(x)=a╱x-2lnx+x╱2在区间(1,4)上内有极值,则实数a的取值范围
答案
f'(x)=-(a/x²)-(2/x)+(1/2)=[x²-4x-2a]/(2x²)
即只要x²-2x-a=0在区间(1,4)内有根就可以了.
考虑到x²-4x-2a的对称轴是x=2,则:
1、只要当x=2时,x²-4x-2a<0即可
得:
4-8-2a<0
a>-2
2、当x=4时,x²-4x-2a>0,或者:当x=1时,x²-4x-2a>0得:
16-16-2a>0或者1-4-2a>0
得:a<0或a<-3/2
即:a<0
综合,有:-2
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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