如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC

题目

如图,以三角形ABC的边AB为直径作圆O,交BC于点D,交AC于点E,BD=DC
求证三角形ABC为等腰三角形
若E为AC中点，求角B度数

答案

1.证明:连接AD,AB为直径,则∠ADB=90°.
即AD垂直BC;又BD=DC.
故AB=AC.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等).
即三角形ABC为等腰三角形.
2.连接BE,同理可证:BE垂直AC;
又AE=EC,则AB=BC.(线段垂直平分线的性质)
又AB=AC.(已证).
则AB=BC=AC.即三角形ABC为等边三角形,得:角B=60度.