如果点P在平面区域2x−y+2≥0x+y−2≤02y−1≥0上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为_.

如果点P在平面区域2x−y+2≥0x+y−2≤02y−1≥0上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为_.

题目
如果点P在平面区域
2x−y+2≥0
x+y−2≤0
2y−1≥0
上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为______.
答案
作出如图的可行域,要使|PQ|的最小,
只要圆心C(0,-2)到P的距离最小,
结合图形当P在点(0,
1
2
)处时,|CP|最小为
1
2
+2=
5
2

又因为圆的半径为1,
故|PQ|的最小为
3
2

故答案为:
3
2
作出可行域,将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值,结合图形,求出|CP|的最小值,减去半径得|PQ|的最小值.

二元一次不等式(组)与平面区域;两点间距离公式的应用;圆的标准方程.

本题属于线性规划中的延伸题,对于可行域不要求线性目标函数的最值,而是求可行域内的点与(0,-2)之间的距离问题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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