如图，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线． （1）求△ACE与△ABE的周长的差； （2）求AD的长并求△ABE的面积

题目

如图，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．
（1）求△ACE与△ABE的周长的差；
（2）求AD的长并求△ABE的面积．

答案

（1）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2，（2）∵S△ABC=12•AB•AC=12•BC•AD，∴12×6×8=12×10•AD，∴AD=245，∴S△ABE=12•BE•AD=12×5×245=12cm...