如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF． （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF． （2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α，∠EQF=β，请探究α与

题目

如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF．

（1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF．
（2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠EPF=α，∠EQF=β，请探究α与β之间的关系，并说明理由．

答案

（1）证明：过P点作PG∥AB，如图，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）α+2β=360°．理由如下：∵∠BEP=180°-∠AEP，∠DFP=180°-∠CFP，而∠AEP+∠CFP=α，...