设两人造地球卫星的质量比为1:2,到地球球心的距离比为1:3,则它们的(  ) A.周期比为3:1 B.线速度比为3:1 C.向心加速度比为9:1 D.向心力之比为9:2

设两人造地球卫星的质量比为1:2,到地球球心的距离比为1:3,则它们的(  ) A.周期比为3:1 B.线速度比为3:1 C.向心加速度比为9:1 D.向心力之比为9:2

题目
设两人造地球卫星的质量比为1:2,到地球球心的距离比为1:3,则它们的(  )
A. 周期比为3:1
B. 线速度比为
3
:1
C. 向心加速度比为9:1
D. 向心力之比为9:2
答案
根据人造卫星的万有引力等于向心力,
F=
GmM
r2
=
mv2
r
=m
2r
T2
=ma
A、周期T=2π
r3
GM
,r:r′=1:3,所以T:T′=1:3
3
,故A错误;
B、线速度v=
GM
r
,r:r′=1:3,所以v:v′=
3
:1,故B正确;
C、加速度a=
GM
r2
,r:r′=1:3,所以a:a′=9:1,故C正确;
D、向心力F=
GmM
r2
,两人造地球卫星的质量比为1:2,r:r′=1:3,所以F:F′=9:2,故D正确;
故选:BCD.
根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.

人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

本题要注意除向心力外,线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关,只与轨道半径有关.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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