关于线性代数欧氏空间的证明.

题目

关于线性代数欧氏空间的证明.
证明：欧氏空间V中,若β与α₁,α₂,...,ὰm均正交,则β与α₁,α₂,...,ὰm的任一线性组合(i=1~m)∑k̀iὰi 都正交.

答案

由已知 (β,αi) = 0,i=1,2,...,m
所以 (β,∑kiαi) = ∑(β,kiαi) = ∑ki(β,αi) = 0.
所以 β 与 ∑kiαi 正交.