Sn=1*4+3*4^2+5*4^3+7*4^4+...+(2n-1)*4^n
题目
Sn=1*4+3*4^2+5*4^3+7*4^4+...+(2n-1)*4^n
答案
Sn=1×4+3×4²+5×4³+...+(2n-1)×4ⁿ
4Sn=1×4²+3×4³+...+(2n-3)×4ⁿ+(2n-1)×4^(n+1)
Sn-4Sn=-3Sn=4+2×4²+2×4³+...+2×4ⁿ-(2n-1)×4^(n+1)
=2×(1+4+4²+4³+...+4ⁿ) -(2n-1)×4^(n+1) -6
=2×[4^(n+1)-1]/(4-1) -(2n-1)×4^(n+1) -6
=[(5-6n)×4^(n+1)-20]/3
Sn=[(6n-5)×4^(n+1)+20]/9
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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