我算的哪里出问题了[数列题目]

题目

我算的哪里出问题了[数列题目]
Sn=1/2+3/4+5/8+……2n-1/2^n
然后我就把Sn*2呗
减出来,Sn那行多一个an,2Sn那行多个1其余的不都是1/2了么,共有n-1个,最后就是Sn=1 + 2n-1/2^n + (n-1)*1/2么 可是我书上给的答案不是这个,你们看呢?

答案

设Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n,则
(1/2)Sn=1/4+3/8+……+(2n-3)/2^n+(2n+1)/2^(n+1),
两式相减得(1/2)Sn=1/2+2[1/4+1/8+……+(1/2^n)]-(2n+1)/2^(n+1)
=1/2+1-(1/2)^(n-1)-(2n+1)/2^(n+1),
∴ Sn=2-(2n+3)/2^n