设p:方程X的平方+mX+1=0有两个不等的负根,q:方程4X的平方+4(m-2)X+1=0无实根.

设p:方程X的平方+mX+1=0有两个不等的负根,q:方程4X的平方+4(m-2)X+1=0无实根.

题目
设p:方程X的平方+mX+1=0有两个不等的负根,q:方程4X的平方+4(m-2)X+1=0无实根.
设p:方程X的平方+mX+1=0有两个不等的负根,q:方程4X的平方+4(m-2)X+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围
解答步走中有个
设x1,x2为方程x^2+mx+1=0的两个不相等的负数根
有x1+x2=-m0.
且△=[4(m-2)^2]-4*4*1>0,
m^2-4m+3>0
∴m3,
故0
答案

对于二次方程根的问题,一般通过二次函数图象来判断,即运用数形结合的方法,把方程与函数联系起来.这里需要建立一个概念:方程的根(解)就是函数图象与x轴的交点的横坐标(数学上称零点),方程有几个根则函数图象与x轴就有几个交点,显然“方程的根”与“函数图象与x轴的交点”之间是严格的对应关系.

 

对于方程x^2+mx+1=0的两个不相等的负数根的条件设置可以这样考虑:

首先要分析一下二次函数y=x^2+mx+1的图象.虽然函数式中含有未知的参数,但有一些特征还是能够看出来的.因为二次系数为1,表示它是一个开口向上的抛物线;因常数项为1,表明图象的在y轴上的截距为正,即图象交于y轴的正半轴;因对称轴x=-m/2中含有不确定的参数,则对称轴可以在任意垂直于x轴的位置.

其次来分析一下图象对称轴的位置与根的关系.如果对称轴在x轴的正半轴上,考虑到开口向上、y轴截距为正,则图象与x轴如果有两个交点,则两个交点必在x轴的正半轴上,也就表示方程的两个根都是正数根,显然不符合条件.如果对称轴在原点,考虑到开口向上、y轴截距为正,则图象与x轴不可能有交点,也就表示方程没有根,显然也不符合条件.所以对称轴一定在x轴的负半轴上,因开口向上、y轴截距为正,则图象与x轴如果有两个交点,则两个交点必在x轴的负半轴上,也就表示方程的两个根都是负数根,显然符合条件.于是就产生了第一个需要满足的约束条件:-m/2<0.本题用x1+x2<0也具有相同的效果,当然x1+x2=-m是由韦达定理得来的,显然这个方式比较繁琐.

最后再分析一下判别式与根的数量的关系.前面分析的只是对称轴的位置,并不能保证图象与x轴一定有两个交点.要确保方程有两个根,即确保图象与x轴有两个交点,必有△>0,这就是本题的第二个要满足的约束条件.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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