若函数y=(1/2)|1−x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_.

若函数y=(1/2)|1−x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_.

题目
若函数y=(
1
2
)|1−x|+m
的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是______.
答案
作出函数g(x)=
(
1
2
)
x−1
,x≥1
2x−1,x<1
的图象如图,由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m≤1+m,
即m<f(x)≤1+m,
要使函数y=(
1
2
)|1−x|+m
的图象与x轴有公共点,
1+m≥0
m<0
,解得-1≤m<0.
故答案为:[-1,0).
利用指数函数的性质,求出函数函数y=(
1
2
)|1−x|+m
的最小值,利用最小值大于等于0即可.

函数的零点;指数函数的图像与性质.

本题主要考查指数函数的图象和性质,利用指数函数的图象求出函数的值域即可.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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