若集合M={x丨x=2k+1,k∈Z},N={y丨y=4n±1,n∈Z},试判断M与N两个集合的关系.

题目

若集合M={x丨x=2k+1,k∈Z},N={y丨y=4n±1,n∈Z},试判断M与N两个集合的关系.

答案

对于M={x丨x=2k+1,k∈Z}
分类讨论：
当k为奇数时,设k=2m+1,则x=2(2m+1)+1=4m+3=4(m+1)-1
当k为偶数时,设k=2m,则x=4m+1
（以上的m∈Z）
因此,M=N