微积分 反常积分 极限 高数 幂函数

题目

微积分 反常积分 极限 高数 幂函数
反常积分,x的p次方分之一在a到正无穷求积分,p小于一是正无穷,发散,p大于1收敛,用幂函数图象解释,那些图象顶多是趋近于x轴,从理论上却是讲得通,就是极限存在就是收敛的,但从图像上如何判断,如何通过幂函数趋近x轴的程度不同得出以上结论.

答案

其实这个函数p=1就是分界线
1/x的原函数时lnx
lnx把x等于正无穷带进去就是正无穷,减去lna之后还是发散的
当p大于1的时候你求出的原函数吧,当x=正无穷带进去等于0.这时候可以求出极限
当p小于1的时候也是发散的,就是求一下原函数即可