如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1. (1)求证:E,B,F,D1四点共面; (2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上

如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1. (1)求证:E,B,F,D1四点共面; (2)若点G在BC上,BG=2/3,点M在BB1上

题目
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.

(1)求证:E,B,F,D1四点共面;
(2)若点G在BC上,BG=
2
3
答案
(1)证明:在DD1上取一点N使得DN=1,
连接CN,EN,显然四边形CFD1N是平行四边形,所以D1F∥CN,
同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN∥AD,且EN=AD,又
BC∥AD,且AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以
CN∥BE,所以D1F∥BE,所以E,B,F,D1四点共面;
(2)因为GM⊥BF所以△BCF∽△MBG,
所以
MB
BC
BG
CF
,即
MB
3
2
3
2
,所以MB=1,因为AE=1,
所以四边形ABME是矩形,所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1
,且EM在平面ABB1A1内,所以EM⊥面BCC1B1
(3)EM⊥面BCC1B1,所以EM⊥BF,EM⊥MH,GM⊥BF,
所以∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角,
∠EMH=90°,所以tanθ=
ME
MH
,ME=AB=3,△BCF∽△MHB,
所以3:MH=BF:1,BF=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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