原命题,否命题,逆命题,逆否命题,之间的关系

题目

原命题,否命题,逆命题,逆否命题,之间的关系
比如：
（1）原命题成立,否命题一定不成立吗?
（2）如果一个命题的逆命题成立,那否命题一定成立吗?

答案

1.原命题真,它的逆命题和否命题未必真；原命题假,它的逆命题和否命题未必假.因此,一个定理的逆命题和否命题,必须通过逻辑证明才能判定其是否成立.若成立,则分别称为逆定理和否定理.
2.互为逆否的两个命题,真则同真,假则同假.由此可以得出,要证明一个命题为真,如果直接证明有困难或太繁时,可以转而证其逆否命题为真.