在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD的延长线于点M,求：AM=1/2(AB+AC)

题目

在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD的延长线于点M,求：AM=1/2(AB+AC)

答案

在AM的延长线上做MN=MA,1因为MA=MN且CM⊥AN,所以∠N=∠MAC且CA=CN;2因为AD为∠BAC平分线,所以∠BAD=∠CAD;3因为AB=AD,所以∠ADB=∠ABD;所以∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADB+∠CAD;（由2,3得）因为∠ADC=∠NDC+∠N,∠N=∠MAC...