设函数f（x）=a*（b+c）,其中向量a=（sinx,-cosx）,b=（sinx,-3cosx）,c=（-cosx,sinx）,x∈R.

题目

设函数f（x）=a*（b+c）,其中向量a=（sinx,-cosx）,b=（sinx,-3cosx）,c=（-cosx,sinx）,x∈R.
Ⅰ求函数f（x）的最大值和最小正周期
Ⅱ将函数y=f（x）的图象按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d.【a,b,c都是向量,要细致解答】

答案

f(x)=a(b+c)b+c=(sinx-cosx,sinx-3cosx)a(b+c)=sinx(sinx-cosx)+(3cosx-sinx)cosx=sin^2x-sinxcosx+3cos^2x-sinxcosx=2cos^2x-2sinxcosx+1=cos2x-sin2x+2=根号2sin(2x-pai/4)+2T=2pai/2=paimax=2+根号2 min=2-根号2(...