在1/n和n+1之间插入n个正数,使这n+2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积为_.
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在1/n和n+1之间插入n个正数,使这n+2个正数成等比数列,则插入的n个正数之积为_.
题目
在
1
n
答案
设该数列为{a
n
},
n为偶数,a
1
•a
n
=a
2
•a
n-1
=a
3
•a
n-2
=…=
a
n
2
•
a
n
2
+1
∴中间n个数的积为
(
n+1
n
)
n
2
当n为奇数,a
1
•a
n
=a
2
•a
n-1
=a
3
•a
n-2
=…=(
a
n+1
2
)
2
•
中间n个数的积为
(
n+1
n
)
n−1
2
×
(
n+1
n
)
1
2
=
(
n+1
n
)
n
2
综上所述,结果为
(
n+1
n
)
n
2
故答案为
(
n+1
n
)
n
2
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