高中数学解析几何：已知椭圆E:(x^2)/4+y^2=1,直线L:x=my+1与椭圆交于不同的两点A,B

题目

高中数学解析几何：已知椭圆E:(x^2)/4+y^2=1,直线L:x=my+1与椭圆交于不同的两点A,B
1)若直线y=kx(k>0)与椭圆交于不同的两点C,D,当m=-1时,求四边形ACBD面积的最大值.
2）在X轴上是否存在点M,使得直线MA与直线MB的斜率之积为定值.若存在,求出点M的坐标.若不存在,请说明理由.

答案

（1）,直线L交椭圆两点为 （0,1）,（8/5,-3/5） 要求四边形面积ABCD最大,可将L（m=1时）左右平移,当L与椭圆有一个交点,并且直线y=kx 也过这个点时,四边形面积最大~~~~不难算出~
（2）设M,A,B坐标为（m,0）,（x1,y1）（x2,y2),代入方程,也不难算出~